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Ecuaciones de Kirsch
Las ecuaciones de Kirsch describen las tensiones elásticas alrededor de un agujero en una placa infinita bajo una sola tensión direccional.
Traducción generada por IA. El artículo original en inglés continúa abajo.
Kirsch equations
From Wikipedia, the free encyclopedia
Equations describing elastic stresses
The Kirsch equations describe the elastic stresses around a hole in an infinite plate under one directional tension. They are named after Ernst Gustav Kirsch .
Loading an infinite plate with a circular hole of radius a with stress σ , the resulting stress field is (the angle is with respect to the direction of application of the stress):
σ
r
r
=
σ
2
(
1
−
a
2
r
2
)
+
σ
2
(
1
+
3
a
4
r
4
−
4
a
2
r
2
)
cos
2
θ
{\displaystyle \sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta }
σ
θ
θ
=
σ
2
(
1
+
a
2
r
2
)
−
σ
2
(
1
+
3
a
4
r
4
)
cos
2
θ
{\displaystyle \sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta }
σ
r
θ
=
−
σ
2
(
1
−
3
a
4
r
4
+
2
a
2
r
2
)
sin
2
θ
{\displaystyle \sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta }
Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807.
